Диагональ многоугольника — это отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины фигуры (т.е. несмежные вершины или те, которые не принадлежат одной стороне многоугольника). В параллелограмме, зная длину диагоналей и длину сторон, можно вычислить углы между диагоналями.
Инструкции
Шаг 1
Для удобства восприятия информации нарисуйте на листе бумаги произвольный параллелограмм ABCD (параллелограмм — это четырехугольник, противоположные стороны которого попарно равны и параллельны). Соедините противоположные вершины отрезками прямой. Результирующие AC и BD являются диагоналями. Обозначьте точку пересечения диагоналей буквой O. Найдите углы BOC (AOD) и COD (AOB). Кстати, найдите угол boc на страницах специализированного сайта.
Шаг 2
Параллелограмм обладает рядом математических свойств: — диагонали делятся пополам точкой пересечения; — диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника; — сумма всех углов в параллелограмме равна 360 градусам; — сумма углов, прилегающих к одной стороне параллелограмма, равна 180 градусам; — сумма квадратов диагоналей равна двойной сумме квадратов его смежных сторон.
Шаг 3
Чтобы найти углы между диагоналями, используйте теорему косинусов из теории элементарной геометрии (евклидовой). Согласно теореме косинусов, квадрат стороны треугольника (A) можно получить, сложив квадраты двух других его сторон (B и C), и из полученной суммы вычесть двойное произведение этих сторон (B и C) на косинус угла между ними.
Шаг 4
Что касается треугольника BOC параллелограмма ABCD, теорема о косинусах будет выглядеть следующим образом: Квадрат BC = квадрат BO + квадрат OS — 2 * BO * OS * cos угла BOC, следовательно, cos угол BOC = (квадрат BO — квадрат BO — квадрат OS) / (2 * BO * OS)
Шаг 5
Найдя значение угла BOC (AOD), легко вычислить значение другого угла между диагоналями — COD (AOB). Для этого вычтите значение угла BOC (AOD) из 180 градусов — поскольку сумма смежных углов равна 180 градусам, а углы BOC и COD и углы AOD и AOB являются смежными.